Controlling predator-prey discrete dynamics utilizing a threshold policy with hysteresis

This paper introduces a threshold policy with hysteresis (TPH) for the control of the logistic onespecies model. A nonstandard scheme is used for the discretization of the model since it results in preservation of the qualitative characteristics of the continuous-time models. Two theorems that establish the global stability of the logistic discrete model subject to the threshold policy (TP) and the TPH are proved. The proposed policy (TPH) is more realistic than a pure threshold policy (TP) proposed earlier in the literature and changes the dynamics of the system in such a way that a low amplitude bounded oscillation, far from the extinction region, is achieved. Furthermore, it can be designed by a suitable choice of so called virtual equilibrium points in a simple and intuitive manner. Keywords— Discrete models, Nonstandard scheme discretization, Threshold policy with hysteresis. Resumo— Este artigo introduz uma poĺıtica de limiar com histerese (TPH ) para o controle do modelo loǵıstico de uma espécie. Uma discretização não convencional é usada na discretização do modelo loǵıstico, uma vez que preserva as caracteŕısticas qualitativas do modelo cont́ınuo. Provam-se dois teoremas estabelecendo a estabilidade global do modelo loǵıstico sujeito às poĺıticas de limiar e de limiar com histerese. A poĺıtica TPH proposta, que é mais realista que a poĺıtica de limiar (TP) proposta anteriormente na literatura, faz com que o sistema dinâmico fique confinada a uma região limitada (e pequena) do espaço de estados longe da região de extinção. Adicionalmente, essa poĺıtica pode ser projetada por uma escolha adequada dos equiĺıbrios virtuais de maneira simples e intuitiva. Palavras-chave— Modelos discretos, Discretização não convencional, Poĺıtica de Limiar com Histerese.